Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством треугольника для произвольных точек D и E. По неравенству треугольника для точек D, E и B имеем:

BD + DE > BE

Применим это неравенство к треугольнику axy:

ax + bх + xy > ay + by

Теперь применим это неравенство к треугольнику bxy:

bx + cx + xy > by + cy

Суммируем оба неравенства:

ax + bx + cx + xy > ay + by + cy

Таким образом, мы доказали, что ax + bx + cx + xy больше, чем ay + by + cy.