Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством остатков при делении нацело.

Сначала найдем остаток от деления 4^12 на 9:

4^1 = 4 (mod 9)
4^2 = 7 (mod 9)
4^3 = 1 (mod 9)
4^4 = 4 (mod 9)
4^5 = 7 (mod 9)
4^6 = 1 (mod 9)
...

Из этого наблюдения можно заключить, что при делении любой степени числа 4 на 3, остаток будет равен 1.

Теперь остается поделить 12 на 3:

12 = 4*(3) + 0

Таким образом, остаток от деления 4^12 на 9 равен остатку от деления 4^3 (так как 12 = 4*(3)) на 9, то есть остаток равен 1.

Ответ: 1.