Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения, которые определяют границы этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых, подставив уравнение y=(x-1)² в уравнение y²=x-1:

((x-1)²)² = x - 1
(x² - 2x + 1)² = x - 1
x^4 - 4x³ + 5x² - 2x + 1 = x - 1
x^4 - 4x³ + 5x² - 3x + 2 = 0

x=1 - корень

Следовательно, точка пересечения (1,0), данная нами, является единственной точкой пересечения этих двух кривых.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, мы можем найти площадь между кривой y=(x-1)² и осью x в интервале от x=1 до x=0, так как x=1 — это единственная точка пересечения.

Площадь S вычисляется следующим образом:

S = ∫[0,1] ((x-1)²) dx
S = ∫[0,1] (x² - 2x + 1) dx
S = [x³/3 - x² + x] [0,1]
S = 1/3 - 1 + 1 - 0 = 1/3

Следовательно, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x-1)² и y²=x-1, равна 1/3.