Неравенство 2x - 6 > 0 можно решить следующим образом:

2x - 6 > 0
2x > 6
x > 3

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 8x + 7 >= 0:

x^2 + 8x + 7 >= 0
(x + 1)(x + 7) >= 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 + 8x + 7 = 0, которые равны -1 и -7.

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой:

---(-7)---(-1)---(3)---

Из условия x^2 + 8x + 7 >= 0 видно, что неравенство выполнено на интервалах (-∞, -7] и [-1, +∞).

В итоге получаем, что решением системы неравенств является x ∈ (-∞, -7] ∪ (3, +∞).