Разрежьте 4 дыни на 3 равные части и 3 дыни на 4 равные части. Тогда получится $4\cdot 3=12$ кусочков по $\frac{1}{3}$ и $3\cdot 4=12$ кусочков по $\frac{1}{4}$. Каждому гостю дайте по одному кусочку $\frac{1}{3}$ и по одному кусочку $\frac{1}{4}$. Проверка: $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}$.