Для нахождения минимума функции 25x^2 - 10x + 7 следует использовать производную функции.

Найдем производную функции:
f'(x) = d/dx (25x^2 - 10x + 7)
f'(x) = 50x - 10

Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю:
50x - 10 = 0
50x = 10
x = 10/50
x = 1/5

Для определения характера экстремума найдем вторую производную:
f''(x) = d^2/dx^2 (25x^2 - 10x + 7)
f''(x) = 50

Поскольку вторая производная положительна (50), то найденная точка является точкой минимума функции.

Минимум функции f(x) = 25x^2 - 10x + 7 достигается при x = 1/5, и равен f(1/5) = 25(1/5)^2 - 10(1/5) + 7 = 5/5 - 2 + 7 = 3.