Для начала заметим, что ctg(x) = 1/tan(x). Тогда уравнение можно переписать в виде:

sin(2x) * 1/tan(x) = 0

Поскольку произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю, то есть:

sin(2x) = 0 или tan(x) = 0

sin(2x) = 0
sin(2x) = sin(0), так как sin(2π) = sin(0)
2x = 0 + 2πk
x = πk, где k - целое число

tan(x) = 0
Тангенс равен нулю при x = πk, где k - целое число

Итак, решения уравнения sin(2x) * ctg(x) = 0:
x = πk, где k - целое число.