Для доказательства данного тождества воспользуемся более общим тригонометрическим тождеством:

1 + tg^2(a) = sec^2(a)

Преобразуем данное тождество: умножим обе части на cos^2(a):

cos^2(a) + cos^2(a) tg^2(a) = cos^2(a) sec^2(a)

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

1 = 1

Таким образом, мы доказали данные тождество 1/cos^2(a) - 1 = tg^2(a).