Для доказательства данного тождества используем определение тангенса и косинуса.

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Заменим тангенс в левой части уравнения:

1 + (sin(a) / cos(a))^2 = 1 / cos^2(a)

Раскрываем скобки в левой части:

1 + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)

Приводим к общему знаменателю:

cos^2(a) / cos^2(a) + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Таким образом, исходное тождество подтверждено и доказано.