Для начала построим график данной функции:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 6, 100)
y = 4*np.abs(x-3) - x*2 + 8x - 15

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=4|x-3|-x^2+8x-15')
plt.grid(True)
plt.show()

Следующим шагом является поиск значений m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции ровно три общие точки. Для этого необходимо найти точки пересечения функции с прямой y=m. После этого проводится анализ количества таких точек в зависимости от значения m.

Также можно использовать график для визуализации этих значений m.

Пожалуйста, укажите дополнительные требования или предпочтения для определения этих значений m.