Для нахождения 5-го члена геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой:

[a_n = a_1 \cdot q^{n-1},]

где (a_n) - искомый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

У нас даны первые три члена прогрессии: -450; 150; -90.

Из условия задачи видно, что первый член (a_1 = -450), знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый: (q = \frac{150}{-450} = \frac{-1}{3}).

Теперь можем найти 5-й член геометрической прогрессии:

[a_5 = -450 \cdot \left(\frac{-1}{3}\right)^{5-1} = -450 \cdot \left(\frac{-1}{3}\right)^4 = -450 \cdot \frac{1}{81} = -\frac{450}{81} = -\frac{50}{9}.]

Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии равен -50/9 или приблизительно -5,56.