∫(3^x + 1)cos^2(x)dx
Для нахождения данного интеграла можно применить метод интегрирования по частям.
Пусть u = 3^x + 1, dv = cos^2(x)dxТогда du/dx = ln(3)*3^x, v = (1/2)x + (1/4)sin(2x)
Используем формулу интегрирования по частям: ∫udv = uv - ∫vdu
Теперь подставим наши значения замен: ∫(3^x + 1)cos^2(x)dx = (3^x + 1)(1/2)x + (3^x + 1)(1/4)sin(2x) - ∫((1/2)x + (1/4)sin(2x))ln(3)*3^xdx
Теперь остается найти интеграл оставшегося выражения. Для этого снова можно воспользоваться методом интегрирования по частям, либо другими методами.
Таким образом, интеграл ∫(3^x + 1)cos^2(x)dx равен (3^x + 1)(1/2)x + (3^x + 1)(1/4)sin(2x) - ∫((1/2)x + (1/4)sin(2x))ln(3)*3^xdx + C, где C - произвольная постоянная.
∫(3^x + 1)cos^2(x)dx
Для нахождения данного интеграла можно применить метод интегрирования по частям.
Пусть u = 3^x + 1, dv = cos^2(x)dx
Тогда du/dx = ln(3)*3^x, v = (1/2)x + (1/4)sin(2x)
Используем формулу интегрирования по частям: ∫udv = uv - ∫vdu
Теперь подставим наши значения замен: ∫(3^x + 1)cos^2(x)dx = (3^x + 1)(1/2)x + (3^x + 1)(1/4)sin(2x) - ∫((1/2)x + (1/4)sin(2x))ln(3)*3^xdx
Теперь остается найти интеграл оставшегося выражения. Для этого снова можно воспользоваться методом интегрирования по частям, либо другими методами.
Таким образом, интеграл ∫(3^x + 1)cos^2(x)dx равен (3^x + 1)(1/2)x + (3^x + 1)(1/4)sin(2x) - ∫((1/2)x + (1/4)sin(2x))ln(3)*3^xdx + C, где C - произвольная постоянная.