Опытным путем установлено, что масса действующего фермента при брожении кормов характеризуется функцией, которая зависит от времени брожения у=у(t). При этом скорость изменения (прироста) массы действующего фермента пропорциональна его наличному количеству с коэффициентом k=k(t). Составить дифференциальное уравнение динамики брожения кормов. Найти его решение при условии, что в момент времени t1=1 масса фермента составляла у1Дано: k=2/(3*t) y1=37
Опытным путем установлено, что масса действующего фермента при брожении кормов характеризуется функцией, которая зависит от времени брожения у=у(t). При этом скорость изменения (прироста) массы действующего фермента пропорциональна его наличному количеству с коэффициентом k=k(t). Составить дифференциальное уравнение динамики брожения кормов. Найти его решение при условии, что в момент времени t1=1 масса фермента составляла у1Дано: k=2/(3*t) y1=37
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дифференциальное уравнение динамики брожения кормов можно записать как:
dy/dt = ky
где y(t) - масса действующего фермента в момент времени t, k(t) - коэффициент пропорциональности.
Подставляя данное условие k=2/(3*t) и y(1)=37, получаем:
dy/dt = 2/(3t) y
Далее, решим данное дифференциальное уравнение. Для этого разделим переменные:
dy/y = 2/(3t) dt
Проинтегрируем обе стороны:
∫dy/y = ∫2/(3*t)dt
ln|y| = 2/3 * ln|t| + C
где C - константа интегрирования.
Приведем уравнение к экспоненциальному виду:
y = Ce^(2/3 * ln|t|)
y = Ct^(2/3)
Используя начальное условие y(1) = 37, находим константу C:
37 = C * 1^(2/3)
C = 37
Итак, решение задачи:
y = 37 * t^(2/3)