Для начала решим уравнение |х - 2008| = 2009:

Если х - 2008 >= 0, то х - 2008 = 2009, откуда х = 4017.Если х - 2008 < 0, то -(х - 2008) = 2009, откуда -х + 2008 = 2009, -х = 1, х = -1.

Таким образом, корни уравнения |х - 2008| = 2009 равны 4017 и -1.

Сумма корней будет 4017 + (-1) = 4016.