Для начала посчитаем значение арктангенса (-√3):

arctg(-√3) = -π/3

Далее посчитаем cos(arccos 0), учитывая, что arccos 0 = π/2 (так как cos(π/2) = 0):

cos(arccos 0) = cos(π/2) = 0

Теперь подставим все найденные значения в изначальное выражение:

cos(arccos 0 + 2arctg(-√3)) = cos(0 - 2π/3) = cos(-2π/3) = -1/2

Итак, значение выражения равно -1/2.