Для нахождения корней данного уравнения, необходимо решить систему двух уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

y^2 - 4y = (x^2 - 2x + 5) / 4

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

4y^2 - 16y = x^2 - 2x + 5

Теперь заменим x^2 - 2x на y - 4 из первого уравнения:

4y^2 - 16y = y - 4 + 5

4y^2 - 16y - y + 4 = 5

4y^2 - 17y + 9 = 0

Теперь найдем корни уравнения 4y^2 - 17y + 9 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-17)^2 - 449
D = 289 - 144
D = 145

y1 = (17 + sqrt(145)) / 8
y1 = (17 + 12.04) / 8
y1 = 2.755

y2 = (17 - sqrt(145)) / 8
y2 = (17 - 12.04) / 8
y2 = 0.57

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = y1 - 4
x1 = 2.755 - 4
x1 = -1.245

x2 = y2 - 4
x2 = 0.57 - 4
x2 = -3.43

Итак, корнями уравнения x^2 - 2x - y^2 + 4y = 5 являются две пары чисел: (-1.245, 2.755) и (-3.43, 0.57).