Для начала упростим уравнение, раскрыв скобки:

(x+1)^2/6 = (x^2 + 2x + 1)/6

(x-1)^2/12 = (x^2 - 2x + 1)/12

Теперь подставим результаты раскрытия обратно в уравнение:

(x^2 + 2x + 1)/6 + (x^2 - 2x + 1)/12 - x^2 - 1/4 = 1

Распишем дроби в знаменателях:

(2x^2 + 4x + 2)/12 + (x^2 - 2x + 1)/12 - x^2 - 1/4 = 1

Складываем дроби в числителях:

3x^2 + 2x + 3 - 12x^2 - 24x + 12 - 12x^2 - 12 = 12

Упростим уравнение и приведем подобные члены:

-21x^2 - 22x + 3 = 12

-21x^2 - 22x - 9 = 0

Сократим уравнение на -1:

21x^2 + 22x + 9 = 0

Теперь решим уравнение квадратного третьего порядка. Его корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4219 = 484 - 756 = -272

D < 0, значит уравнение имеет два комплексных корня.

Таким образом, уравнение (x+1)^2/6 + (x-1)^2/12 - x^2 - 1/4 = 1 не имеет вещественных корней.