Приступим к решению неравенства:

(х + 1)² - 4 ≥ 2х (3 + x) - x²
Раскроем скобки:

х² + 2х + 1 - 4 ≥ 6х + 2х² - x²
Упростим:

х² + 2х - 3 ≥ 6х + 2х² - x²
Перенесем все члены влево:

3х² + 4х - 3 ≥ 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 3х² + 4х - 3 = 0:

D = 4² - 433 = 16 - 36 = -20
Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, неравенство 3х² + 4х - 3 ≥ 0 выполняется для всех целых значений х. Наибольшее целое решение не существует.