Чтобы найти размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нужно использовать формулу для нахождения площади прямоугольника S = a * b, где a - длина, b - ширина.

Так как периметр прямоугольника равен 36м, то 2a + 2b = 36, или a + b = 18.

Чтобы найти наибольшую площадь, раскроем скобки в уравнении периметра: a = 18 - b.

Теперь можем подставить значение a в формулу площади: S = (18 - b) * b = 18b - b^2.

Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (9, 81), следовательно, площадь прямоугольника будет наибольшей, когда ширина (b) равна 9м, а высота (a) также равна 9м.

Таким образом, размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, равны 9м на 9м.