Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.

Площадь основания:
S_base = a^2 = (2√2)^2 = 8 см^2

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4 равных равнобедренных треугольников. Для нахождения площади одного треугольника можем воспользоваться формулой полупериметра треугольника p и его высоты h:

p = (2a + b) / 2 = (2*2√2 + 17) / 2 = (4√2 + 17) / 2 = 2√2 + 8.5 см

Теперь найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора:
h = √(c^2 - (b/2)^2) = √(17^2 - (8.5)^2) = √(289 - 72.25) = √216 = 6√6 см

Площадь одного треугольника боковой поверхности:
S_side = 1/2 a h = 1/2 2√2 6√6 = 6√12 = 12√3 см^2

Так как у нас 4 одинаковых треугольника, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S_side_total = 4 S_side = 4 12√3 = 48√3 см^2

Итак, общая площадь поверхности пирамиды:
S_total = S_base + S_side_total = 8 + 48√3 ≈ 88.4 см^2

Ответ: площадь поверхности пирамиды равна примерно 88.4 см^2.