а) Заметим, что уравнение можно переписать следующим образом:

2cos^2 x + √3cos(3π/2 + x) + 1 = 0

Так как косинус периодичен с периодом 2π, то cos(3π/2 + x) = cos(π/2 + x) = -sin(x).

Теперь перепишем уравнение:

2cos^2 x - √3sin(x) + 1 = 0

Применим формулу для cos^2 x и sin^2 x:

2(1 - sin^2 x) - √3sin(x) + 1 = 0
2 - 2sin^2 x - √3sin(x) + 1 = 0
-2sin^2 x - √3sin(x) + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно sin(x) с помощью дискриминанта:

D = √3^2 - 4(-2)3 = 3 + 24 = 27

sin(x)1,2 = (-(-√3) ± √27) / (-4) = (√3 ± 3√3) / (-4) = 4√3 / (-4) или 2√3 / (-4).
sin(x1) = -√3, sin(x2) = -1/√3

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = arcsin(-√3) = -π/3
x2 = -π/2

б) Для значений угла x в интервале [-2π, -π/2] у нас есть только одно решение: x = -π/2.

Итого, корни уравнения 2cos^2 x + √3cos(3π/2 + x) + 1 = 0 в интервале [-2π, -π/2] равны x = -π/2.