Для решения уравнения $cos(2x) - \dfrac{3}{4}sin^2(x) = 0$ можно воспользоваться формулами двойного угла и замены $sin^2(x) = 1 - cos^2(x)$:$cos(2x) - \dfrac{3}{4}(1 - cos^2(x)) = 0$$cos(2x) - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}cos^2(x) = 0$$2cos^2(x) - 1 - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}cos^2(x) = 0$$5cos^2(x) - \dfrac{7}{4} = 0$$5cos^2(x) = \dfrac{7}{4}$$cos^2(x) = \dfrac{7}{20}$$cos(x) = \pm \sqrt{\dfrac{7}{20}}$
Таким образом, искомое решение: $x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \dfrac{5\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.
Для решения уравнения $cos(2x) - \dfrac{3}{4}sin^2(x) = 0$ можно воспользоваться формулами двойного угла и замены $sin^2(x) = 1 - cos^2(x)$:
$cos(2x) - \dfrac{3}{4}(1 - cos^2(x)) = 0$
$cos(2x) - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}cos^2(x) = 0$
$2cos^2(x) - 1 - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}cos^2(x) = 0$
$5cos^2(x) - \dfrac{7}{4} = 0$
$5cos^2(x) = \dfrac{7}{4}$
$cos^2(x) = \dfrac{7}{20}$
$cos(x) = \pm \sqrt{\dfrac{7}{20}}$
Таким образом, искомое решение: $x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \dfrac{5\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.