Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим 2^x за y. Тогда уравнение примет вид:
8y^2 - 9y + 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:
D = b^2 - 4acD = −9-9−9^2 - 481D = 81 - 32D = 49
Так как D > 0, то у нас есть два корня. Найдем эти корни:
y1 = 9+√499 + √499+√49 / 16y1 = 9+79 + 79+7 / 16y1 = 16 / 16y1 = 1
y2 = 9−√499 - √499−√49 / 16y2 = 9−79 - 79−7 / 16y2 = 2 / 16y2 = 1/8
Теперь найдем значения x. Для этого подставим найденные значения y обратно:
Для y1:2^x = 1x = 0
Для y2:2^x = 1/8x = -3
Итак, корни уравнения 82^2x - 92^x + 1 = 0 равны x = 0 и x = -3.
Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим 2^x за y. Тогда уравнение примет вид:
8y^2 - 9y + 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:
D = b^2 - 4ac
D = −9-9−9^2 - 481
D = 81 - 32
D = 49
Так как D > 0, то у нас есть два корня. Найдем эти корни:
y1 = 9+√499 + √499+√49 / 16
y1 = 9+79 + 79+7 / 16
y1 = 16 / 16
y1 = 1
y2 = 9−√499 - √499−√49 / 16
y2 = 9−79 - 79−7 / 16
y2 = 2 / 16
y2 = 1/8
Теперь найдем значения x. Для этого подставим найденные значения y обратно:
Для y1:
2^x = 1
x = 0
Для y2:
2^x = 1/8
x = -3
Итак, корни уравнения 82^2x - 92^x + 1 = 0 равны x = 0 и x = -3.