Найдите все значения а при каждом из которых уравнение х^2-2ах+2а-1=0 имеет ровно два различных корня
Найдите все значения а при каждом из которых уравнение х^2-2ах+2а-1=0 имеет ровно два различных корня
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Квадратное уравнение x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0 имеет два различных корня, если его дискриминант больше нуля.
D = (2a)^2 - 4 * (2a - 1) > 0
4a^2 - 8a + 4 > 0
Сократим неравенство на 4.
a^2 - 2a + 1 > 0
По формуле квадрата разности разложим выражение в левой части неравенства на множители.
(a - 2)(a + 2) > 0
Это условие будет выполняться, если оба сомножителя больше нуля либо оба из них отрицательные.
a - 2 > 0
a + 2 > 0
либо
a - 2 < 0
a + 2 < 0
a > 2
a > - 2 или
a < 2
a < - 2
Ответ: при значениях a ͼ ]- ∞; -2[ U ]2; + ∞[ данное уравнение имеет два различных корня.