На 2 не делится, так как заканчивается нечётным числом.

Проверим признак делимости на 3.

1 + 7 + 2 + 7 + 3 = 20 - не кратно 3.

На 5 не делится, так как последняя цифра не 0 и не 5.

Пробуем делить поочерёдно на простые числа 7; 11; 13; 17; 19; 23.

При делении на 23 получаем частное 751 - тоже простое число.

Ответ: число 17273 делится без остатка только на 23 и 751.