Чему равна разность площадей 4-х кругов, вписанных в квадрат, имеющийравный с прямоугольником периметр, и площадей 6-ти кругов вписанныхв прямоугольник со сторонами 24 см и 16 см.А) 8п смВ) 12 п см.C) 10п смD) 6п смE) 4 п см
Чему равна разность площадей 4-х кругов, вписанных в квадрат, имеющийравный с прямоугольником периметр, и площадей 6-ти кругов вписанныхв прямоугольник со сторонами 24 см и 16 см.А) 8п смВ) 12 п см.C) 10п смD) 6п смE) 4 п см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем радиусы кругов, вписанных в квадрат и прямоугольник.
Пусть сторона квадрата равна а, тогда его периметр будет равен 4а.
Пусть радиус круга, вписанного в квадрат, будет r1. Тогда диагональ квадрата равна 2r1. По теореме Пифагора имеем: r1^2 + r1^2 = a^2, откуда r1 = a/√2.
По условию a = 4r1, тогда a = 4a/√2, откуда a = 8r1.
Площадь квадрата равна a^2 = (8r1)^2 = 64r1^2 = 64(a^2/32) = 2a^2.
Перейдем к прямоугольнику. Пусть стороны прямоугольника равны 24 и 16, тогда его периметр будет равен 2(24+16) = 80.
Пусть радиус круга, вписанного в прямоугольник, будет r2. Тогда диагональ прямоугольника равна 2r2. По теореме Пифагора имеем: r2^2 + r2^2 = 24^2 + 16^2 = 400, откуда r2 = √200.
Площадь прямоугольника равна 24*16 = 384.
Площадь 4 кругов в квадрате равна 4πr1^2 = 4π(a^2/32) = πa^2/8.
Площадь 6 кругов в прямоугольнике равна 6πr2^2 = 6π(200) = 1200π.
Разность площадей равна πa^2/8 - 1200π = 2a^2 - 9600π = 2*80^2 - 9600π = 12800 - 9600π = 3200(4 - 3π).
Ответ: 4 п см.