Согласно условию задачи:

х + у = 8 и х^2 + y^2 = 34

Подставим у = 8 - х во второе уравнение:

x^2 + (8 - x)^2 = 34

2 * x^2 - 16 * x + 30 = 0

x^2 - 8 * x + 15 = 0

Решив это уравнение получаем два ответа:

х = 3 и х = 5

Ответ - большее из этих чисел = 5.