Для нахождения длины дуги кривой нужно воспользоваться формулой:

L = ∫[a, b] sqrt(1 + (f'(x))^2) dx

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - уравнение кривой.

В нашем случае у нас есть кривая y = sqrt(x) на отрезке 1 < x < 2.

Найдем производную от функции f(x) = sqrt(x):
f'(x) = 1 / (2 * sqrt(x))

Теперь подставим все в формулу для длины дуги кривой:
L = ∫[1, 2] sqrt(1 + (1 / (2 sqrt(x)))^2) dx
L = ∫[1, 2] sqrt(1 + 1 / (4 x)) dx
L = ∫[1, 2] sqrt((4 x + 1) / (4 x)) dx

Теперь произведем вычисления:
L = ∫[1, 2] sqrt((4 x + 1) / (4 x)) dx
L = ∫[1, 2] sqrt(4 x + 1) / (2 sqrt(x)) dx
L = ∫[1, 2] sqrt(4 x + 1) / (2 sqrt(x)) dx

Теперь можно проинтегрировать выражение и получить численное значение длины дуги кривой.