Для нахождения уравнения касательной к графику функции у(х) в точке х=1/2, заданной неявно, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции y(x) по x:
y' = 1 + (1/(1+y'^2))

Подставим значение x=1/2 в выражение и найдем значение производной в точке х=1/2:

y' = 1 + (1/(1+y'^2))
y' = 1 + (1/(1+(1/2)^2))
y' = 1 + (1/(1+1/4))
y' = 1 + (1/5)
y' = 6/5

Таким образом, значение производной в точке х=1/2 равно 6/5.

Теперь найдем значение y(1/2) по заданной функции:
y = 1/2 + arctan(1/2)
y = 1/2 + arctan(1/2)

Подставим найденные значения y(1/2) и y'(1/2) в уравнение касательной:

y - y(1/2) = y'(x - 1/2)
y - (1/2 + arctan(1/2)) = (6/5)(x - 1/2)
y - 1/2 - arctan(1/2) = 6/5x - 6/51/2
y - 1/2 - arctan(1/2) = 6/5*x - 3/5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у(х) в точке х=1/2, заданной неявно, будет:
y - 1/2 - arctan(1/2) = 6/5*x - 3/5