Для нахождения максимального объема цилиндра, необходимо использовать производную.

Обозначим радиус осевого сечения как r и высоту цилиндра как h.

Периметр осевого сечения цилиндра равен 2πr, по условию задачи он равен 12 см. Таким образом, получаем уравнение:

2πr = 12
r = 6 / π

Объем цилиндра V = πr^2h.

Выразим h через r из уравнения периметра и подставим полученное значение в формулу объема:

h = (12 - 2πr) / 2π
h = (12 - 2π * 6 / π) / 2π
h = 0

Итак, получаем, что высота цилиндра равна нулю, что не может быть, так как у цилиндра должна быть высота. Значит, ошибка была допущена при нахождении высоты цилиндра. Осевое сечение цилиндра не может быть окружностью, так как тогда у цилиндра не будет объема.

Следовательно, максимальный объем цилиндра при данном периметре осевого сечения невозможно найти.