Для решения уравнения (x^2 - 8x - 65 = 0) можно воспользоваться квадратным уравнением:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

Сначала определим коэффициенты a, b и c:

a = 1, b = -8, c = -65

Теперь подставляем их в формулу:

[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4\cdot1\cdot(-65)}}{2\cdot1}]

[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 260}}{2}]

[x = \frac{8 \pm \sqrt{324}}{2}]

[x = \frac{8 \pm 18}{2}]

Таким образом, получаем два корня:

[x_1 = \frac{8 + 18}{2} = 13]

[x_2 = \frac{8 - 18}{2} = -5]

Ответ: (x_1 = 13, x_2 = -5)