В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Известно, что BD = 60√3, диагональ AC является биссектрисой угла BAD; ∠BDC = 30°. Найти радиус окружности.
Начинал решать и рассматривать дуги, находить углы, а дальше не идёт. Объясните как решать и что нужно применять и знать для решения.
Заранее спасибо!
В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Известно, что BD = 60√3, диагональ AC является биссектрисой угла BAD; ∠BDC = 30°. Найти радиус окружности.
Начинал решать и рассматривать дуги, находить углы, а дальше не идёт. Объясните как решать и что нужно применять и знать для решения.
Заранее спасибо!
Начинал решать и рассматривать дуги, находить углы, а дальше не идёт. Объясните как решать и что нужно применять и знать для решения.
Заранее спасибо!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит: "Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении к двум другим сторонам как эти стороны".
Обозначим точку пересечения диагоналей за O, а радиус окружности за r. Так как диагональ AC является биссектрисой угла BAD, то мы можем предположить, что отношение AO к OC равно отношению стороны AB к стороне BC.
Также заметим, что угол BDC = 30°, а угол BOC = 2*30° = 60°. Таким образом, треугольник BOC - равносторонний, и сторона BC равна r (так как радиус окружности равен стороне правильного треугольника).
Теперь можем записать отношение сторон треугольника ABO:
AO/OC = AB/BC
AO/(r+60√3) = r/(r+60√3)
Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса r.