Неопределенный интеграл является обратной операцией к дифференцированию. Он представляет собой совокупность всех функций, производная которых равна данной исходной функции, плюс произвольная постоянная. Неопределенный интеграл обозначается символом ∫ и записывается как ∫f(x)dx.

Определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и двумя вертикальными линиями x=a и x=b. Он вычисляется как разность между интегралами функции f(x) от a до b и f(x) от a до b. Определенный интеграл имеет ряд свойств, таких как линейность, аддитивность и теорема о среднем значении.

Существуют различные методы вычисления пределов функции, включая метод подстановки, метод степенного разложения, метод асимптотического приближения и т. д. Один из наиболее распространенных методов - метод замены переменной, при котором функция заменяется на эквивалентную функцию, что упрощает вычисление предела. Другой метод - использование теоремы о пределе композиции функций, которая позволяет находить предел сложной функции через пределы внутренних функций.