Для нахождения оптимального числа автомобилей и водителей нужно найти точку экстремума функции выручки z относительно переменных x и y. Для этого продифференцируем функцию выручки по x и y и приравняем производные к нулю:

∂z/∂x = 8000 (1/4) (x^(2)y)^(-3/4) 2x y = 0
∂z/∂y = 8000 (1/4) (x^(2)y)^(-3/4) * x^2 = 0

Отсюда получаем два уравнения:

x = 0 или y = 0
x^2 = y

Поскольку количество автомобилей и водителей не может быть равно нулю, то x^2 = y. Таким образом, оптимальное число автомобилей и водителей составляет x = y^(1/2).

Подставим x = y^(1/2) обратно в функцию выручки z и найдем максимальное значение:

z = 8000 ((y^(1/2))^2 y)^(1/4) = 8000 (y^(5/4))^(1/4) = 8000 y^(5/16)

Для нахождения максимальной величины выручки и прибыли в день подставим полученное значение y в функцию:

z = 8000 * y^(5/16)

Следовательно, максимальная выручка в день составляет 8000 у.е., а прибыль, учитывая расходы на автомобили и заработную плату водителя, будет зависеть от количества автомобилей и водителей, найденных ранее.