Произведение x^3 * |x^2 - 8x + 7| на промежутке значений x = [0; 6] положительно, так как модуль - всегда больше нуля, и куб положительных чисел тоже число положительное.

Целые решения неравенства на этом промежутке: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Ответ: на данном промежутке имеется 6 целых решений этого неравенства.