Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а его площадь равна S.

Тогда площадь прямоугольного треугольника равна S = (a * b) / 2 = 15 дм2
Сумма катетов равна a + b = 11 дм

Таким образом, у нас есть система уравнений:
1) (a * b) / 2 = 15
2) a + b = 11

Из второго уравнения выразим a через b: a = 11 - b

Подставим это выражение в первое уравнение и решим уравнение относительно b:
(11 - b) * b / 2 = 15
11b - b^2 = 30
b^2 - 11b + 30 = 0
(b - 5)(b - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для катетов: b1 = 5 дм и b2 = 6 дм.

Подставив их обратно во второе уравнение, найдем соответствующие значения для a:
для b = 5: a = 11 - 5 = 6 дм
для b = 6: a = 11 - 6 = 5 дм

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 5 дм и 6 дм.