Данное дифференциальное уравнение в общем виде имеет вид:
[tex]y(x) = Ce^{-\pi x} + De^{0x}[/tex]
Где С и D - константы, которые нужно найти из начальных условий.
Подставляем начальные условия:
[tex]y(0) = C + D = \frac{a-b}{2}[/tex]
[tex]y'(0) = -\pi Ce^{-\pi \cdot 0} = \frac{a+b}{2}[/tex]
Таким образом, получаем систему уравнений:
[tex]\begin{cases} C + D = \frac{a-b}{2} \ -\pi C = \frac{a+b}{2} \end{cases}[/tex]
Подставляем значения a = -1, b = -6 в систему уравнений и находим значения С и D:
[tex]\begin{cases} C + D = \frac{-1-(-6)}{2} = \frac{5}{2} \ -\pi C = \frac{-1-6}{2} = -\frac{7}{2} \end{cases}[/tex]
Отсюда получаем, что С = -\frac{7}{2\pi}, D = 6 - С = 6 + \frac{7}{2\pi}
Итого, решение задачи Коши:
[tex]y(x) = -\frac{7}{2\pi}e^{-\pi x} + (6 + \frac{7}{2\pi})[/tex]