65 учеников сдали экзамен. Каждый ученик сдал 3 экзамена и получил один из оценок 97 , 99, 98 и 100. Докажи что на всех экзаменах 2 студента получат одиноковые оценки.
65 учеников сдали экзамен. Каждый ученик сдал 3 экзамена и получил один из оценок 97 , 99, 98 и 100. Докажи что на всех экзаменах 2 студента получат одиноковые оценки.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте рассмотрим количество возможных вариантов оценок, которые могут получить студенты на всех экзаменах.
У нас 4 возможные оценки: 97, 98, 99 и 100. Поскольку каждый студент сдавал 3 экзамена, всего возможно 4^3 = 64 комбинаций оценок. Однако у нас 65 учеников, поэтому по принципу Дирихле как минимум два студента должны получить одинаковые оценки на всех экзаменах.
Таким образом, мы можем утверждать, что как минимум два студента получили одинаковые оценки на всех трех экзаменах.