Данное уравнение можно переписать следующим образом:

20x^2 + (1 + 2 + ... + 19)x = 1425,

20x^2 + (19*20/2)x = 1425,

20x^2 + 190x = 1425,

x(20x + 190) = 1425,

20x^2 + 190x - 1425 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = 190^2 - 420(-1425) = 80500

x1,2 = (-190 ± √80500) / 40 = (-190 ± 290) / 40.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) x1 = (-190 + 290) / 40 = 3.5;

2) x2 = (-190 - 290) / 40 = -12.5.

Итак, натуральное число, удовлетворяющее уравнению, равно 3.5, что невозможно, поэтому ответ отсутствует.