Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции x^4 - 3x^3 + 2, нужно найти экстремумы этой функции.

Прежде всего, возьмем производную данной функции:
f'(x) = 4x^3 - 9x^2

Теперь найдем точки экстремума функции, приравняв производную к нулю:
4x^3 - 9x^2 = 0
x^2(4x - 9) = 0
x = 0 или x = 9/4

Таким образом, у нас есть две точки экстремума функции: x = 0 и x = 9/4.

Теперь найдем значения функции в этих точках:
f(0) = 0^4 - 30^3 + 2 = 2
f(9/4) = (9/4)^4 - 3(9/4)^3 + 2 ≈ 16.316

Итак, наименьшее значение функции равно 2 (при x = 0), а наибольшее значение равно приблизительно 16.316 (при x ≈ 2.25).