Подставим в уравнение суммы значение n = 1.

S(1) = 4 * 1 + 9 * 1 = 13

Подставим в уравнение суммы значение n = 2.

S(2) = 4 * 2^2 + 9 * 2 = 4 * 4 + 18 = 16 + 18 = 34.

Если первый член ряда a1 = 13, а сумма первого и второго S2 = 34,

то второй член ряда a2 = 34 - 13 = 21, а разность арифметической прогрессии d = a2 - a1 = 21 - 13 = 8.

Запишем выражение для n-го члена данного ряда.

a(n) = a1 + d * (n - 1)

Подставим найденные значения a1 и d и решим уравнение относительно n.

77 = 13 + 8 * (n - 1)

77 = 13 + 8n - 8

8n = 77 - 5

8n = 72

n = 9

Ответ: 77 это девятый член числовой последовательности.

Если S(n) = a(1) + ... + a(n), то a(n) = S(n) - S(n-1). Следовательно,

a(n)= 4*(n^2-(n-1)^2)+9*(n-(n-1)) = 4*(2*n-1)+ 9 = 8*n+5.

Приравниваем 77, получаем 8*n = 72, отсюда n = 9.