Данная фигура ограничена графиком функции y=-x^2-1, осью x, прямыми x=1 и x=4, а также осью y.

Чтобы вычислить площадь данной фигуры, нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-x^2-1 и осью x между x=1 и x=4, а затем вычесть из нее площадь треугольника.

Интегрируем функцию y=-x^2-1 по оси x от x=1 до x=4:
∫-1,4dx = (-1/3)x^3 - x |[1,4] = [(-1/3)*64 - 4] - [(-1/3) - 1] = -62/3

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (1/2)hb
S = (1/2)(1)3 = 3/2

Таким образом, общая площадь фигуры равна S_all = S_f - S_tr = -62/3 - 3/2 = -67/6

Чертеж фигуры:

graph TD
A(-1,-2) -->B(1,-2)
B(1,-1) -->C(4,-5)
C(4,0) --> D(-1,0)
A(-1,0) --> D(-1,-2)
style A fill:#000,stroke: #FFF,stroke-width: 2px
style B fill:#000,stroke: #FFF,stroke-width: 2px
style C fill:#000,stroke: #FFF,stroke-width: 2px
style D fill:#000,stroke: #FFF,stroke-width: 2px