Для того чтобы показать, что функция F(x)=2+sin(4x) является первообразной f(x)=4cos(4x), нужно вычислить производную функции F(x) и показать, что она равна функции f(x).

Для начала найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx [2+sin(4x)]
F'(x) = 0 + cos(4x) * d/dx [4x]
F'(x) = 4cos(4x)

Таким образом, мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x)=4cos(4x), что и требовалось показать. Значит, функция F(x) является первообразной для функции f(x).