Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.

Площадь основания конуса:
S₁ = πr²
S₁ = π(1 дм)²
S₁ = π дм²

Площадь боковой поверхности конуса:
S₂ = πrl
где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Для нахождения образующей конуса найдем ее по теореме Пифагора:
l² = r² + h²
l² = 1² + 4²
l² = 1 + 16
l² = 17
l = √17 дм

S₂ = π 1 дм √17 дм
S₂ ≈ 13.34 дм²

Площадь полной поверхности конуса:
S = S₁ + S₂
S = π + 13.34 ≈ 16.57 дм²

Объем конуса:
V = (1/3)πr²h
V = (1/3)π 1 4
V = (4/3)π дм³
V ≈ 4.19 дм³

Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 16.57 дм², а объем конуса равен примерно 4.19 дм³.