103, 113, 123, 130, 143, 153, 163, 173, 183, 193 десять чисел во второй сотне

203, 213, 223, 230, 243, 253, 263, 273, 283, 293 аналогично 10 чисел в третьей сотне.

аналогично по 10 чисел в 4, 5, 6, 7, 8 и 9 сотнях.

8 * 10 = 80

С 300 до 399 всего 100 чисел, из них нужно вычесть те, в которых больше одной тройки.

303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393.

100 - 10 = 90

Итого 80 + 90 = 170 чисел.

Ответ: существует 170 трехзначных чисел, содержащих цифру 3 один раз.