Чтобы исследовать функцию f(x)=10-4x-x^2 на монотонность и экстремумы, найдем производную функции:

f'(x) = -4 - 2x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить экстремумы функции:

-4 - 2x = 0
-2x = 4
x = -2

Таким образом, точка (x = -2) является критической точкой, а значит, это может быть экстремум функции. Для того чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, проанализируем знак производной в окрестности этой точки:

При x < -2: f'(x) < 0, значит функция убывает.При x > -2: f'(x) > 0, значит функция возрастает.

Исходя из этого, можем сделать вывод, что точка x = -2 является точкой максимума функции f(x)=10-4x-x^2.

Таким образом, функция f(x)=10-4x-x^2 убывает на интервале (-∞, -2) и возрастает на интервале (-2, +∞). Единственный экстремум функции находится в точке x = -2 и составляет y = 14.