Для начала рассмотрим уравнение [tex]8^{x}+8^{-x}=2[/tex]. Заметим, что это уравнение можно переписать в виде tex^{2}-2\cdot8^{x}+1=0[/tex], что эквивалентно уравнению tex^{2}=0[/tex]. Отсюда получаем, что единственным решением этого уравнения является [tex]x=0[/tex].

Теперь подставим значение [tex]x=0[/tex] в исходное уравнение и получим [tex]8^{0}+8^{-0}=5+a\cdot(6\cdot|0|-4\cdot\cos{0})[/tex], что равносильно уравнению [tex]2=5-4a[/tex]. Отсюда находим, что [tex]a=3/4[/tex].

Таким образом, при [tex]a=3/4[/tex] уравнение имеет нечетное количество корней, а при других значениях параметра [tex]a[/tex] уравнение будет иметь либо 0, либо 2 корня.