Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Так как у нас дан угол между диагональю и образующей цилиндра, половина диагонали будет равна r, т.е. r = 30 см.
Так же нам дано, что угол между диагональю и образующей равен 30 градусов, значит угол между диагональю и радиусом цилиндра также равен 30 градусов, это значит, что треугольник, образованный диагональю, радиусом и осью цилиндра, является равнобедренным.
Из условий также следует, что диагональ цилиндра является гипотенузой треугольника, а радиус и половина высоты - катетами. Из угла в 30 градусов следует, что радиус y, h/2 = x, r, где x = r cos(30), y = r sin(30):
x = 30 cos(30) ≈ 25,98 см
y = 30 sin(30) = 15 см
Тогда боковая поверхность цилиндра:
Sбок = 2π 30 25,98 ≈ 3 258,55 см2
Площадь двух оснований цилиндра равна:
Sосн = 2πr2 = 2π * (30)2 ≈ 5 654,87 см2
Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S = 3 258,55 + 5 654,87 ≈ 8 913,42 см2

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V = (1/3) Sосн h, где Sосн - площадь основания, h - высота пирамиды.
Известно, что V = 112, h = 6. Найдем площадь основания пирамиды:
Sосн = 3 V / h = 3 112 / 6 = 56
Обозначим сторону основания пирамиды как a. Так как пирамида правильная, то на основании геометрии правильного четырехугольника, боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником со сторонами a, a и боковым ребром l.
Площадь правильного четырехугольного пирамиды можно найти по формуле: Sпирамиды = Sосн + 4 (1/2) a l, где Sпирамиды - площадь поверхности пирамиды.
Так как пирамида правильная, высота боковой грани равна половине стороны основания, т.е. l = a / 2.
Подставим известные значения:
56 = 56 + 4 (1/2) a (a / 2)
56 = 56 + a2
a = √56 ≈ 7,48
Таким образом, боковое ребро пирамиды равно: l = a / 2 = 7,48 / 2 = 3,74.