Для нахождения производной функции f(x) = ctg6x - 12x^5 + 3√5-x, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

f'(x) = (ctg6x)' - (12x^5)' + (3√5-x)'

Для вычисления производной котангенса, мы можем использовать формулу:

d(ctg(u))/dx = -cosec^2(u) * du/dx

Следовательно,

(ctg6x)' = -cosec^2(6x) * 6 = -6cosec^2(6x)

Для вычисления производной квадрата корня, мы можем использовать формулу:

d(√u)/dx = 0.5 u^(-0.5) du/dx

Следовательно,

(3√5-x)' = 3 0.5 (5-x)^(-0.5) * (-1) = -1.5(5-x)^(-0.5)

Теперь у нас есть все части производной функции, и можем записать окончательный результат:

f'(x) = -6cosec^2(6x) - 60x^4 - 1.5(5-x)^(-0.5)