Пусть первое число равно x, а второе число равно y.
Тогда по условию задачи:
x : y = 13 : 14
(x + 13) : (y + 13) = 19 : 10

Из первого уравнения получаем, что x = 13/14 y.
Подставляем это значение во второе уравнение:
(13/14 y + 13) : (y + 13) = 19 : 10

Упрощаем выражение:
(13y/14 + 13) : (y + 13) = 19 : 10

Домножаем обе части на 14(y + 13) чтобы избавиться от знаменателя:
13y + 14 13 = 19 (y + 13) / 10

Раскрываем скобки и упрощаем:
13y + 182 = 19y + 247
182 - 247 = 19y - 13y
-65 = 6y
y = -65 / 6
y = -10.83

Теперь найдем x:
x = 13/14 * (-10.83)
x = -11.79

Проверяем значения, подставив их в изначальное условие:
(-11.79) : (-10.83) ≈ 13 : 14
(1.67) : (-3.83) ≈ 13 : 14

Полученные соотношения близки к изначальным, значит наше решение верно.
Ответ: первое число равно -11.79, второе число равно -10.83.